В столь общей формулировке это, скорее, руководство к действию, метаидея, требующая всякий раз контекстуального воплощения. Ниже мы дадим несколько ее эссе-реализаций.
Золотое сечение — волна резонансов
Сначала покажем, как работает эта идея в нелинейной системе с достаточно богатым спектром частот, порождаемым двумя базовыми частотами ω1 ≤ ω2. Это могут быть как эндогенные, так и экзогенные ритмы системы, важно, чтобы система была достаточно сложной, и могла структурно поддерживать в своем развитии высокие комбинационные частоты. Тогда наиболее сильный резонанс и, следовательно, вероятность возникновения структурной перестройки будет происходить на ближайших комбинационных частотах ω1 ± ω2. После такой перестройки возможен структурный резонанс на следующих ближайших комбинационных частотах ω1 + 2ω2, и т.д. Этот процесс образует волну структурных перестроек в пространстве резонансных частот системы. На каждом шаге существует максимальная частота, которая имеет тот же генезис, что и ряд чисел Фибоначчи, так как равна сумме двух максимальных частот на предыдущих шагах, а, следовательно, отношение максимальных частот для двух последовательных шагов структурных перестроек стремится к золотому сечению с увеличением числа шагов, если конечно система поддерживает перестройки на высоких частотах. На n -м шаге максимальная частота дается простой формулой Wz = Az-1W1 + AzW2, где Az — члены стандартного ряда Фибоначчи.
В общем случае многих базовых частот все приведенные выводы остаются в силе, а две частоты порождающие волну резонансов ЗС - это максимальная частота и ближайшая к ней. Причем огибающая максимальных частот структурных перестроек растет по закону Фибоначчи.
Отметим, что процесс может инициироваться даже одной частотой, но породившей за счет сильной нелинейности структуру на ближайшей второй гармонике, тогда дальнейшее структурирование идет, как было описано, на суммарных и разностных частотах, и максимальные частоты пропорциональны стандартному ряду Фибоначчи 1,2,3,5,8,...; возможно это и объясняет его особую распространенность.
Легко показать, как достраиваются все меньшие члены ряда Фибоначчи на разностных частотах, а затем порождается ряд для квадрата ЗС, но все эти условия не обязательно граничные для системы со многими базовыми частотами.
В отличие от обычных подходов к изучению ЗС, мы стартуем с временного спектра, а не пространственной формы, т.к. считаем, что, во-первых, это проще и диктуется самой идеологией исследования нелинейной динамики, а во-вторых, единственно правильно, т.к. спектр форм в развивающейся системе будет повторять правило ритма ЗС, но в сжимающейся последовательности, лишь для достаточно материально однородных структур со слабой дисперсией (слабой зависимостью скорости волны от частоты), поскольку характерный размер структур порядка V/Ω. Если же материя существенно неоднородна, что чаще бывает, то пространственные формы нарушают симметрию ЗС, и временная симметрия ЗС становится скрытой.
Таким образом, можно предположить, что золотое сечение встречается много чаще на уровне временных спектров, нежели в пространственных формах (здесь надо оговориться — мы смотрим за эволюцией спектра). Быть может, поэтому столь доступен для восприятия язык музыки: консонансы есть отношения первых членов ряда Фибоначчи и их дополнения до октавы.
Прекрасной иллюстрацией нелинейного временного подхода к частной эволюционной задаче ЗС является работа К.П.Бутусова («Золотое сечение в Солнечной системе». Астрометрия и небесная механика, 1978), в которой ЗС появляется как резонанс самосогласованного формирования соседних орбит планет. В нашем подходе ЗС — асимптотическое свойство целостной системы, последовательно проходящей фибоначчивы структуры, часть из которых может и исчезнуть к моменту наблюдения, что, например, справедливо для планетных орбит.
Почему только сейчас?
Может возникнуть вопрос, как столь простой механизм мог остаться незамеченным ранее? Дело в том, что физика овладела идеологией диссипативных структур совсем недавно — лет двадцать (химическая кинетика, турбулентность, плазма и т.д.), в то время как теория консервативных систем развивалась более ста лет в совершенно других предметных областях (небесная механика, теория колебаний, теория поля и т.д.), их первая встреча возникла при построении резонансных моделей происхождения и эволюции Солнечной системы (Чечельницкий, Бутусов); к живым системам такой подход просто не применялся. Кроме того, известно расхожее мнение, что ЗС есть признак лишь живых систем, и не встречается в неживой природе, сейчас мы понимаем, что это не так (поверхность Земли, например, образована гигантскими пятиугольниками), просто время эволюции целостных, по настоящему сложных «неживых «систем слишком велико для нас, впрочем, как и масштабы.
