О природе консонансов, диссонансов и новой — каскадной темперации
В заключении отметим, что не только сама природа эволюционирует в согласии с принципами гармонии, но и механизмы восприятия также проводят «гармоническую» обработку информации, и мы несколько «идеализируем» реальность, в чем, возможно, и сокрыта та мистическая страсть к ее откровению.
Действительно, самый яркий консонанс — октава: именно удвоение частоты или периода, полное слияние звуков. Допустим, нелинейная система возбуждена на некоторой частоте, и имеет богатый спектр гармоник, в идеале все обертоны (кратные) и унтертоны (долевые). Основная гипотеза заключается в том, что обработка спектра при восприятии также происходит по принципам ритмокаскадов — здесь сжатия (умножения) спектра последовательно по степеням двойки. Это есть серия сжимающих отображений спектра, и, следовательно, должны существовать неподвижные точки, причем с каждым шагом их будет становиться все больше. Можно сопоставить неподвижной точке ее возраст — число итераций, прошедших после ее образования, иначе говоря, как часто она повторяется, «слышится» в процессе восприятия звука. Результат такой обработки на равномерном спектре показывает, что основные консонансы и диссонансы и есть те наиболее распространенные старшие неподвижные точки такого отображения. Это хорошо видно на рисунке. Кроме того, такой механизм может объяснить физиологию восприятия столь большого динамического диапазона частот.
Таким образом, гармонические соотношения частот просто чаще попадаются нам в процессе восприятия, и когда мы встречаем их в чистом виде, вызывают эффект «узнавания», «радуя» или «огорчая» наш слух, именно поэтому слух можно развивать не только много слушая, но, скорее, прислушиваясь к собственному голосу, что и делает ребенок с первых моментов жизни. Слух можно воспитывать, обращая внимание на все новые «неподвижные точки» восприятия, переводя диссонансы в условные консонансы, узнавая новые сочетания в авангардной музыке, звуках восточных инструментов, или экспериментах с электронным звуком. Отметим также, что одной из наиболее подвижных — плохо приближаемых степенями двойки - является формально диссонирующая (хотя, скорее это предельная точка локальных консонансов и диссонансов) точка ЗС, что означает некий запрет на звучание в золотой пропорции в спектре целостного объекта (системы с гладким падающим спектром)! Это и означает, видимо, пограничность, призывность к развитию незавершенной структуры, звучащей на ЗС. На этом принципе можно предложить новый тип неравномерной темперации, назовем ее каскадной темперацией. Напомним, что пифагорейская гамма основана на отношениях порожденных квинтой 3n/2n, 2n+1/3n, натуральная — отношениями натуральных чисел n/m, 2m/n, равномерная темперация — 2n/12.
Мы предлагаем рассмотреть в пределах октавы отношения натуральных чисел и двойки в фиксированной степени k и дополнительные к ним интервалы, т.е. n12k, 2k+1/n. Тогда эти интервалы можно интерпретировать, как сжатие ряда обертонов и унтертонов из k+1 октав выше и k+1 октав ниже выбранной частоты до размера одной октавы. Выбирая полный диапазон октав 2k+2 равным диапазону слухового восприятия — 10 октав, находим k = 4! Итак, выбирая интервалы n/16, при n =1,2,...,16, и 32/n, при n =16,17,...,32, мы получаем каскадный строй с 31 неравными ступенями, который содержит фактически меньшее число ступеней 22-27 (в зависимости от того, с какой точностью их объединять). Затем этот строй «разносится» по всем октавам обычным умножением и делением на 2 нужное число раз, что для современной электронной техники не проблема. Отметим, что каскадный строй практически соединяет достоинства натурального и хорошо темперированного строя, но обладает рядом новых качеств: например, появляются новые терции и сексты 16/13 и 13/8, отвечающие ЗС с точностью <0.5%; обертоновая половина строя замкнута относительно разностных частот; сложение унтертоновых интервалов и обертоновых порождает расширенный натуральный строй, и т.д. Мы исследуем сейчас свойства этой темперации на музыкальном компьютере, и есть основания полагать, что восточная и европейская музыкальные традиции могут быть представлены в рамках именно каскадного строя.
Синергетическая апология музыки сфер
Обратимся теперь к полумистической пифагорейской легенде о музыке сфер, той божественной гармонии движения светил, которую якобы можно услышать. Покажем, что в некотором смысле это действительно так.
Октавный принцип, бесспорно известный пифагорейцам, позволяет трансформировать спектр частот произвольной системы в пределы одной октавы и исследовать его на наличие консонансных и диссонансных интервалов. В качестве частот могут быть выбраны либо сидерические (гелиосистема), либо синодические (геосистема) частоты. Для семи светил (до Сатурна включительно) они вполне могли быть известны в Египте и Вавилоне, и принесены Пифагором в Элладу, но не в качестве астрономических данных, что абсурдно для младенческого уровня греческой науки, а в качестве музыкальных интервалов — степени гармоничности отношений планет, тем более что диапазон частот обращения светил изменяется примерно в 1000 раз (от Луны до Урана) — именно слуховой диапазон. Мы выдвигаем гипотезу, и попытаемся ее оправдать, о сакрализации этих знаний и закреплении их в форме космогонических мифов, возможно еще до греков, возможно в эпоху крито-микенской культуры.
