T(n1,..., nm) = To Σ (2nk -1)
nk = n1,..., nm
n1 > n2 >... > nm.
Этот подход с успехом применялся автором при объяснении закономерностей эмбриогенеза животных и онтогенеза человека (в печати).
Для сложных природных мегасистем — биосфера, Земля, Солнечная система - мы слабо представляем их эволюцию за пределами нашего квазисинхронного среза. Однако и здесь удается обнаружить октавный принцип организации ритмов Солнечной системы, ритмокаскадные корреляции ритмов ближнего космоса и структурных перестроек процессов развития живых систем.
Системы с памятью и золотое сечение
Золотые пропорции (золотое сечение — ЗС) как проявление принципов красоты и гармонии настолько повсеместны в изобразительном искусстве, живой природе, пропорциях человеческого тела, что издревле их распространенность относилась на счет божьего промысла. И современная наука, обнаруживая ЗС во множестве природных и математических структур, по-прежнему в недоумении по поводу истоков системной общности феномена ЗС. Исключения составляют работы Лефевра по ЗС в области психологии, да критерий ЗС определения границы ХАОС-ПОРЯДОК в общих системах с динамическим хаосом (Шустер), в начале этой работы мы показали резонансный механизм порождения ЗС в довольно общих эволюционирующих нелинейных системах. Вместе с тем ЗС почти всегда встречается в живых и человекомерных системах, не случайно в неживой природе нет симметрий пятого порядка. Одним из главных признаков живых систем является память — передача информации, что обычно записывается на языке связей поколений (это немарковские процессы), их минимальное число 3: внуки, отцы, деды. Однако основой современного естествознания служит дифференциальная динамика, которая плохо приспособлена для описания таких систем,— приходится использовать язык конечных аппроксимаций. И именно поэтому в рамках дифференциальных систем ЗС не имеет выделенного статуса.
Для дальнейшего удобно ввести мультипликативную форму ряда Фибоначчи:
х(n+1) = х(n) х(n-1), которая приводится к стандартной форме простым логарифмированием, тогда
А(n) = Ln х(n) — члены обычного ряда Фибоначчи. Отметим сразу, что это уже нелинейная динамика, которая как фрагмент встречается во многих задачах, например, популяционных. Посмотрим насколько в действительности близко поведение общих систем к ЗС в асимптотических режимах.
Итак, введем произвольную систему с дискретным временем и памятью в одно «поколение»: Х(n+1) = F(Х(n), Х(n-1)), и пусть существует стационарное конечное решение системы: С = F(С, С), асимптотическое для больших значений n, т.е. Х(n) = х(n) + С, причем х(n) стремятся к нулю в некоторой окрестности точки С. Тогда справедлива следующая простая Теорема:
Необходимым и достаточным условием асимптотического стремления решения системы к стационарному состоянию С по «золотому сечению» (мультипликативная форма) является выполнение соотношений:
