Таким образом, гармонические соотношения частот просто чаще попадаются нам в процессе восприятия, и когда мы встречаем их в чистом виде, вызывают эффект «узнавания», «радуя» или «огорчая» наш слух, именно поэтому слух можно развивать не только много слушая, но, скорее, прислушиваясь к собственному голосу, что и делает ребенок с первых моментов жизни. Слух можно воспитывать, обращая внимание на все новые «неподвижные точки» восприятия, переводя диссонансы в условные консонансы, узнавая новые сочетания в авангардной музыке, звуках восточных инструментов, или экспериментах с электронным звуком. Отметим также, что одной из наиболее подвижных — плохо приближаемых степенями двойки - является формально диссонирующая (хотя, скорее это предельная точка локальных консонансов и диссонансов) точка ЗС, что означает некий запрет на звучание в золотой пропорции в спектре целостного объекта (системы с гладким падающим спектром)! Это и означает, видимо, пограничность, призывность к развитию незавершенной структуры, звучащей на ЗС. На этом принципе можно предложить новый тип неравномерной темперации, назовем ее каскадной темперацией. Напомним, что пифагорейская гамма основана на отношениях порожденных квинтой 3n/2n, 2n+1/3n, натуральная — отношениями натуральных чисел n/m, 2m/n, равномерная темперация — 2n/12.
Мы предлагаем рассмотреть в пределах октавы отношения натуральных чисел и двойки в фиксированной степени k и дополнительные к ним интервалы, т.е. n12k, 2k+1/n. Тогда эти интервалы можно интерпретировать, как сжатие ряда обертонов и унтертонов из k+1 октав выше и k+1 октав ниже выбранной частоты до размера одной октавы. Выбирая полный диапазон октав 2k+2 равным диапазону слухового восприятия — 10 октав, находим k = 4! Итак, выбирая интервалы n/16, при n =1,2,...,16, и 32/n, при n =16,17,...,32, мы получаем каскадный строй с 31 неравными ступенями, который содержит фактически меньшее число ступеней 22-27 (в зависимости от того, с какой точностью их объединять). Затем этот строй «разносится» по всем октавам обычным умножением и делением на 2 нужное число раз, что для современной электронной техники не проблема. Отметим, что каскадный строй практически соединяет достоинства натурального и хорошо темперированного строя, но обладает рядом новых качеств: например, появляются новые терции и сексты 16/13 и 13/8, отвечающие ЗС с точностью <0.5%; обертоновая половина строя замкнута относительно разностных частот; сложение унтертоновых интервалов и обертоновых порождает расширенный натуральный строй, и т.д. Мы исследуем сейчас свойства этой темперации на музыкальном компьютере, и есть основания полагать, что восточная и европейская музыкальные традиции могут быть представлены в рамках именно каскадного строя.
